Mata Kuliah 2 : Aljabar Linear

Dari pengertiannya sendiri, aljabar linear adalah bidang studi matematika yang mempelajari sistem persamaan linear dan solusinya, vektor, serta transformasi linear. Matriks dan operasinya juga merupakan hal yang berkaitan erat dengan bidang aljabar linear.


Menurut katalog yang diberikan, akan ada 8 pokok bahasan yang akan kita pelajari, yaitu Sistem persamaan linear dan matrix, Determinan, Vektor pada ruang 2 dan ruang 3, Ruang vector Euclidean, Ruang vector, Ruang inner product, Eigenvalue dan eigenvector, dan Aplikasi aljabar linear.


Saya tidak akan begitu detail membahas semuanya, hanya akan ada beberapa pokok bahasan yang saya kemukakan dasarnya saja, karena jujur saja saya sendiri tidak begitu memahami semua pokok bahasan diatas. Membacanya saja saya bingung, bagaimana mau paham >.<”
Oke, pokok bahasan pertama, Sistem persamaan linear dan matrix. Menurut pak wiki, inilah persamaan linear dan matrix :
Persamaan linear dapat dinyatakan sebagai matriks. Misalnya persamaan:
3x1 + 4x2 − 2 x3 = 5
x1 − 5x2 + 2x3 = 7
2x1 + x2 − 3x3 = 9
dapat dinyatakan dalam matriks teraugmentasi sebagai berikut
Penyelesaian persamaan linier dalam bentuk matriks dapat dilakukan melalui beberapa cara, yaitu dengan eliminasi Gauss atau dapat juga dengan cara eliminasi Gauss-Jordan. Namun, suatu sistem persamaan linier dapat diselesaikan dengan eliminasi Gauss untuk mengubah bentuk matriks teraugmentasi ke dalam bentuk eselon-baris tanpa menyederhanakannya. Cara ini disebut dengan substitusi balik.
Sebuah sisitem persamaan linier dapat dikatakan homogen apabila mempunyai bentuk :
a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn = 0
a21x1 + a22x2 + ... + a2nxn = 0
am1x1 + am2x2 + ... + amnxn = 0
Setiap sistem persamaan linier yang homogen bersifat adalah tetap apabila semua sistem mepunyai x1 = 0 , x2 = 0 , ... , xn = 0 sebagai penyelesaian. Penyelesaian ini disebut solusi trivial. Apabila mempunyai penyelesaian yang lain maka disebut solusi nontrivial.
Bingung kan?? Aku juga, udah baca-baca aja dulu, kalo gak paham yaudah, nanti tanyakan ke dosen ya J


Lanjut pokok bahasan kedua, Determinan, langsung aja ke pak wiki ya..
Determinan adalah suatu fungsi tertentu yang menghubungkan suatu bilangan real dengan suatu matriks bujursangkar.
Sebagai contoh, kita ambil matriks A2x2
A =   tentukan determinan A
untuk mencari determinan matrik A maka,
detA = ad - bc
Gak begitu bingung kan? Ini Cuma sebagian kecil dari pembelajaran determinan lho.. tapi saya rasa sebagian dari kalian (atau semuanya) sudah memahami dasar dari determinan itu sendiri. So, gak akan begitu susah InsyaAllah memahami pelajaran ini.


Udah ya, saya kira cukup dua pokok bahasan ini dulu. Ini aja sudah pusing membacanya, apalagi pokok pokok bahasan lainnya yang tidak pernah saya baca sebelumnya. Terima kasih.


Sumber : http://id.wikipedia.org/wiki/Aljabar_linear